Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti.
Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut:
Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya.
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2
Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P (a,b) dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2 adalah sebagai berikut:
Tentukan kedudukan titik (3, 5) terhadap lingkaran dengan persamaan (x-3)2 + (y-2)2 = 16!
Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik (3, 5) pada lingkaran (x-3)2 + (y-2)2 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran,
3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32
Karena 9 < 16, jadi titik (3, 5) terletak di dalam lingkaran x – 32 + y – 22 = 16
Kedudukan Garis Lurus terhadap Lingkaran
Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.
Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya.
Diskriminan (D = b2 – 4ac) diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.
Tentukan posisi garis y = 3x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0!
Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y = 3x – 1 ke dalam persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0, sehingga:
x2 + (3x – 1)2 + 2x + 2(3x – 1) – 4 = 0
x2 + 9x2 – 6x + 1 + 2x + 6x – 2 – 4 = 0
Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut:
10x2 + 2x – 5 = 0, a = 10, b = 2, c = -5.
Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x – 1 memotong lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0 di dua titik.
Gimana, nih? Semoga kamu paham ya dengan penjelasan di atas. Nah, di bawah ini kakak masih ada beberapa latihan soal lagi yang bisa kamu kerjakan di rumah.
Oke, selesai sudah pembahasan kita kali ini. Kakak harap, artikel ini dapat membantumu dalam memahami materi tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Ingat, belajar matematika itu harus banyak latihan soal ya, supaya materi yang kamu pelajari bisa lebih mudah terserap. Kamu bisa menemukan ribuan latihan soal lengkap dengan pembahasannya, di ruangbelajar lho! Yuk, meluncur ke sana sekarang!
Sutrisna, Waluyo S. (2017). Konsep Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Bumi Aksara.
Gambar ‘Pusat dan Jari-Jari Lingkaran’ [Daring]. Tautan: https://rumuspintar.com/wp-content/uploads/2019/09/Lingkaran.jpg (Diakses: 12 Januari 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 12 Januari 2022.
Ứng dụng này có thể chia sẻ những loại dữ liệu sau đây với bên thứ ba
Vị trí, Hoạt động trong ứng dụng và 2 loại dữ liệu khác
Kursus online calistung, Sains, hingga Matematika
LDPlayer là giả lập Android nhẹ & miễn phí, hỗ trợ chạy hầu hết toàn bộ ứng dụng và game Android thịnh hành nhất trên máy tính Windows. Ngoài ra, LDPlayer còn là đối tác đáng tin cậy bởi 1,000+ công ty game trên toàn cầu đã hợp tác với LDPlayer. Tính đến thời điểm hiện tại, giả lập LDPlayer đã đạt 270 triệu+ lượt tải. Sản phẩm trọng tâm - giả lập LDPlayer 9 được nghiên cứu và phát triển dựa trên Android 9, dù máy tính người chơi với CPU là Intel hay AMD, đều sẽ được trải nghiệm gaming tuyệt vời nhất trong Matematika Kelas 4 Offline với hiệu năng đã được tối ưu tốt nhất.
Đa nhiệm (multi play)
Biến máy tính thành nhiều thiết bị Android ảo, giúp bạn chạy nhiều tab ứng dụng hoặc tài khoản trên PC. Với sự hỗ trợ của tính năng thao tác đồng bộ (multi control), giúp bạn kéo thả cùng lúc nhiều tài khoản Matematika Kelas 4 Offline trong mỗi một chuột!
Share file tự do giữa giả lập Android và thư mục PC. Copy hình ảnh, video hoặc file trong Matematika Kelas 4 Offline đã trở nên dễ dàng.
Đỉnh cao thời lượng pin
Chạy Matematika Kelas 4 Offline trên PC, khỏi lo những nỗi buồn như bị hết pin hoặc nóng máy trên mobile, muốn lướt bao lâu thì lướt bấy lâu.
Fake GPS (đỉnh vị ảo)
Sử dụng LDPlayer chạy Matematika Kelas 4 Offline, giúp bạn fake GPS dễ dàng, mở khóa những nội dung mới tại khu vực đặc biệt trên App. Hơn nữa, việc ẩn đi vị trí địa lý chân thực sẽ giúp bảo vệ riêng tư của mình, tránh bị rò rỉ thông tin.
Cung cấp trải nghiệm tuyệt vời với màn hình lớn trong Matematika Kelas 4 Offline, đồ họa đẹp mắt, hình ảnh sắc nét, giúp lướt nội dung / video một cách dễ chịu hơn.
Bộ nhớ RAM lớn hơn so với điện thoại, khỏi lo việc không thể chạy Matematika Kelas 4 Offline vì không đủ dung lượng RAM. Muốn tải ứng dụng nào thì cứ tải ứng dụng đấy.
0%0% found this document useful, Mark this document as useful
0%0% found this document not useful, Mark this document as not useful
cara menyelesaikan algoritma matematika
See full PDFdownloadDownload PDF
See full PDFdownloadDownload PDF
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Yuk, belajar tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran! Selain teori, di artikel ini ada latihan soalnya juga, lho!
Di tingkat SMP, kamu sudah belajar mengenai lingkaran. Mulai dari mengenal berbagai macam bagian-bagian lingkaran, sampai dengan cara menghitung luas bangunnya. Pada lingkaran, terdapat yang namanya titik pusat dan juga jari-jari. Nah, ada yang masih inget nggak, pengertian dari keduanya?
Titik pusat merupakan suatu titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Sementara itu, jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik pada garis lengkung lingkaran. Supaya lebih kebayang nih, coba deh kamu perhatikan lingkaran berikut!
P : pusat lingkaran, r : jari-jari lingkaran (Sumber: rumuspintar.com)
Dari gambar bisa terlihat ya, pusat itu letaknya di tengah-tengah, sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan tepi lingkaran. Sekarang, kakak ada beberapa pertanyaan, nih. Bagaimana jika terdapat satu titik yang terletak bukan di pusat lingkaran? Atau, bagaimana jika ada garis lurus pada lingkaran yang tidak kita ketahui dengan jelas, apakah garis itu memotong lingkaran atau bersinggungan dengan lingkaran?
Nah, pertanyaan-pertanyaan itulah yang akan kita bahas pada artikel kali ini, yaitu mengetahui kedudukan atau letak suatu titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Oke, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini!
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0 memiliki:
Sebenarnya, bentuk persamaan ini merupakan hasil penjabaran dari bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Misalnya, terdapat suatu titik pada lingkaran, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah sebagai berikut:
Sekarang, kita coba kerjakan soal di bawah ini.
Tentukan nilai m agar titik (2, m) terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0!
Agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, syarat yang harus dipenuhi adalah ketika titik (2, m) disubstitusikan ke pesamaan lingkarannya, maka diperoleh x12 + y12 + Ax + By + C > 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik (2, m) ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut:
x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0
22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0
4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0
Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu:
Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya:
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m < -1 atau m > 7.
Jadi, agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1.
Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!!
Baca juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2
Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O (0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:
Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!
2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?
1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya.
Sehingga (x, y) = (5, 2) diperoleh:
Karena 29 > 25. Jadi, titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25
2. Syarat agar titik (8, p) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik (8, p) disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh:
Jadi, agar titik (8, p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.
Baca juga: 4 Metode Pembuktian Matematika
Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru!
Source by : Sugeng Supriyadi S.Kom, M.KomRead less
100%100% found this document useful, Mark this document as useful
0%0% found this document not useful, Mark this document as not useful
Academia.edu no longer supports Internet Explorer.
To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
